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十二平均律

July 14, 2017

[以下內容為高深數學 敬請留意/留言/讚好/分享]

 

【十二平均律】 #通情樂理
上集拆解咗 '八度' 嘅秘密 ー 翻倍嘅頻率
今日研究得深入d 同大家半度半度咁睇

 

大家練習 chromatic scale (半音音階)嘅時候 都知道一個週期有十二個半音🎹🔄
咁每個半音頻率嘅關係又係點架呢?
係唔係直接將頻率除以12 逐個半音加就得?

 

否! [一日咁問 大家都知道唔係啦😂]

 

八度既然係 '倍數' 關係 每半度亦同出一轍
麻煩嚟嘞😣 倍數又點可以均等咁分呢?
乘十二次又可以啱啱好得一倍呢?

 

'×2' (如A4音為440Hz A5音為880Hz)
一個乜嘢數 自己乘自己十二次 會等於2?
冇錯!佢就係12√2 (2主12次方根) 亦即2^(1/12) (數學符號見圖為準)
所以A#4音嘅頻率就係440×2^(1/12) = 466.16386……Hz

 

再上半度(即上一度)就係×2^(2/12)
如此類推 每上半度就乘一次呢個函數 到第十二次就係×2^(12/12) = 2 也就係頻率翻倍時嘅八度😮

 

按: '一日' 為筆者自號

 

 

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