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不完美五度

September 14, 2017

#通情樂理 呈獻:
'八度' 、 '十二平均律' 前傳 ー【不完美五度】

上集介紹過十二平均律 ー 主流音樂嘅基礎
原來世界各處唔同嘅文明 都不約而同地發展出十二平均律
呢個究竟係巧合定係必然嘅呢?😮
有必要從 '既完美且不完美' 嘅 '五度' (perfect fifth)嘅歷史講起…

 

周朝人發現吹奏不同長度嘅竹管 可以得到不同嘅音高
吹竹管 竹管當然會震動啦 震波傳遍整條竹管一次後 會繼續第二次第三次往來傳播(幅度逐漸減弱但不是重點)〰〰〰
一條短嘅竹管 震波傳遍所需時間較短 因此喺一個時間單位之內 震波能往來傳播更多次 為之高頻率、高音

 

古人又如何制定竹管嘅長度呢?
喺上兩集提過 頻率翻一倍就高一個八度
宜家推上一步 竹管短一半就高一個八度
要得到其他音 就不能只以 '乘2' 嚟制定竹管長度
所以古人就試下 '乘2/3'

 

古人將長度81單位嘅竹管定為「宮音」(Do)
81×2/3=54 而54就係「徵音」(So)
但係之前話過每個半音頻率要乘2^(1/12)架喎 點解會咁靚仔乘2/3就可得 perfect fifth 呢?

 

我哋一齊嚟計下 一個 perfect fifth 嘅頻率(/竹管長度)關係為何
由於竹管愈長頻率愈低 兩者呈負關係
竹管長度乘2/3 等於頻率除2/3 亦即頻率乘1.5
一個 perfect fifth 相隔7個半音 關係即2^(7/12)=1.4983...
1.4983同1.5相差太少 走少少音聽唔出嘅😏

 

再高五度係「商音」(Re) 由54×2/3=36而來
不過36嘅「商」太高音喇 都係再×2得一個低返八度嘅「商」 亦即係54×4/3=72

古人就係循呢個方法 不斷乘2/3乘4/3得出一個又一個走少少音嘅 'imperfect fifth'
去到第12個 'imperfect fifth' 就回到「宮」🔄

 

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